Modélisation mathématique de la transmission de la COVID-19 et stratégies d’atténuation des risques dans la population ontarienne au Canada

Aperçu du modèle

Nous avons conçu un modèle à compartiments structuré selon l’âge qui décrit la transmission de la COVID-19 dans la province de l’Ontario, au Canada. Nous avons utilisé un cadre SEIR (susceptible, exposé, infectieux, rétabli) modifié par l’ajout de compartiments additionnels pour tenir compte des interventions de la santé publique, de l’intensité variable des symptômes cliniques et du risque d’hospitalisation. Un aperçu des compartiments du modèle et de leurs interactions est fourni à la figure 1; les équations et détails additionnels du modèle sont fournis à l’annexe 1, accessible (en anglais) ici : www.cmaj.ca/lookup/suppl/doi:10.1503/cmaj.200476/-/DC1. Le modèle a été échelonné sur une période de 2 ans, et nous avons présumé que les individus rétablis restaient immunisés contre une réinfection pendant la durée de l’épidémie. Les individus demeuraient infectieux jusqu’à leur rétablissement ou leur hospitalisation; nous n’avons pas modélisé la transmission dans les milieux de soins. Pour simplifier, nous avons présumé que tous les décès concernaient les cas de soins intensifs. Nous avons inclus les cas sous soins standards et sous soins intensifs pour estimer les besoins médicaux pour la période de l’épidémie. Le modèle a été élaboré avec le logiciel R13.

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Figure 1:

Structure du modèle de transmission de la COVID-19. Les cas exposés peuvent être mis en quarantaine ou non; les cas en quarantaine représentaient ceux qui ont été identifiés lors de la recherche des contacts. Les cas hospitalisés sont présumés n’être plus infectieux pour autrui (en raison de la reconnaissance de l’infection) et sont inclus dans le modèle pour estimer les besoins en soins médicaux. Le modèle est stratifié par groupe d’âge et selon la présence ou l’absence de comorbidités. USI = unité de soins intensifs.

Paramètres du modèle

Le modèle a été stratifié par tranches d’âge de 5 ans à partir des estimations de population de 201914. Les contacts à l’intérieur et entre les tranches d’âge se fondent sur l’étude POLYMOD15, sur les données de contact spécifiques au Royaume-Uni. Le modèle a ensuite été stratifié par état de santé pour tenir compte de la vulnérabilité différentielle à l’infection sévère chez les individus ayant des problèmes de santé sous-jacents. Nous avons obtenu les estimations de comorbidités selon l’âge à partir de l’Enquête sur la santé dans les collectivités canadiennes (ESCC)16 pour l’Ontario et nous avons inclus les problèmes de santé suivants : hypertension, maladie cardiaque, asthme, AVC, diabète et cancer. Pour les groupes d’âge plus jeunes (< 12 ans), nous avons utilisé les estimations de Moran et coll17. Une des limites de l’ESCC pourrait être la sous-représentation d’individus appartenant à des populations socioéconomiquement défavorisées dans l’échantillon.

Les paramètres qui décrivent l’histoire naturelle et l’évolution clinique de l’infection proviennent d’études publiées (tableau 1, détails complets à l’annexe 1). La vitesse de propagation des épidémies dépend des taux de reproduction, soit le nombre d’infections secondaires causées par un premier cas infectieux. Avec une maladie pandémique contre laquelle personne n’est déjà immunisé, le taux de reproduction actuel correspond au taux de reproduction de base (R₀)23. Pour saisir la variabilité de la transmission, particulièrement l’observation d’une surdispersion du taux de reproduction de base pour la COVID-19 due au fait que certains individus en sont des super-propagateurs, tandis que de nombreux autres la propagent beaucoup moins, nous avons ajouté la volatilité du taux de transmission24^–26. Cela fait en sorte que chaque simulation donne un résultat différent en raison de la stochasticité (c.-à-d., variation aléatoire entre les simulations). Le modèle a été amorcé avec 750 cas prévalents (sur la base des 150 cas rapportés en Ontario le 19 mars 2020 et d’un taux présumé de signalement de 20 %) qui ont été distribués aléatoirement entre les compartiments infectieux.

Interventions

Selon l’hypothèse, le dépistage faisait passer les individus présentant des symptômes bénins du compartiment infectieux au compartiment en isolement. Et les cas en isolement transmettaient moins l’infection que les cas en absence d’isolement. Selon l’hypothèse toujours, l’éloignement physique réduisait le nombre de contacts quotidiens dans la population entière. Les détails des paramètres variant selon les différentes interventions sont présentés au tableau 2. Pour le scénario de référence, nous avons présumé un niveau de dépistage et d’isolement en place et la mise en quarantaine d’une proportion des cas exposés. Nous avons ensuite ajouté d’autres mesures de contrôle : (i) dépistage accru et recherche des contacts; (ii) mesures strictes d’éloignement physique; et (iii) combinaison de dépistage accru et de recherche des contacts, associée à un éloignement physique moins strict qu’au numéro (ii). Nous avons tenu compte de 2 approches pour la mise en place des interventions : (i) durées fixes et (ii) approche dynamique cyclique en fonction du nombre de cas de soins intensifs dans la population. Lorsque les interventions n’étaient pas appliquées, les valeurs pour l’éloignement physique, le dépistage accru et la recherche des contacts revenaient au niveau du scénario de référence. Nous nous sommes concentrés sur la capacité des USI, étant donné qu’il pouvait s’agir de la ressource la plus limitée durant l’épidémie de COVID-19. Avant l’émergence de la COVID-19, l’Ontario comptait environ 2000 lits d’USI (0,14 lit par 1000 habitants), mais 90 % étaient occupés par des individus indemnes de la COVID-19. À la mi-mars 2020, le gouvernement de l’Ontario avait libéré 300 lits d’USI additionnels avec respirateurs (pour un total de 500 lits inoccupés (0,034 par 1000 habitants). À cet égard, nous avons modélisé 200 cas de COVID-19 aux USI (pour tout l’Ontario [0,014 par 1000]) comme seuil pour appliquer l’intervention. Cette valeur a été établie en fonction d’une saturation à environ 40 % des lits disponibles, combinée à la reconnaissance du fait qu’il y a un écart entre les cas qui contractent l’infection et ceux qui nécessitent des soins intensifs, faisant en sorte que l’on pouvait s’attendre à ce que les besoins en USI augmentent rapidement une fois que les premiers cas de COVID-19 consultaient pour des soins.

Paramètres

Les paramètres clés du modèle incluaient les taux d’attaque épidémique (% de la population atteinte à la fin de la période de 2 ans), la prévalence des hospitalisations, le recours aux USI et les décès. À titre de comparaison, nous montrons la capacité maximale et actuelle des USI par 1000 habitants par rapport aux projections du modèle. Pour les scénarios d’interventions dynamiques, nous avons aussi calculé leur durée d’application pendant la période du modèle, soit 2 ans, comme mesure de leur intensité. Nous présentons les paramètres du modèle sous forme de médianes et d’intervalles de crédibilité de 100 expériences répliqués par intervention; les intervalles de crédibilité de 95 % représentent l’éventail des paramètres allant du 2,5^e percentile au 97,5^e percentile, pour toutes les expériences répliquées.

Approbation éthique

Étant donné que cette étude reposait sur l’utilisation de données agrégées accessibles au public, l’approbation d’un comité d’éthique de la recherche n’était pas nécessaire.

Scénario de référence

Dans le scénario de référence du modèle, avec le dépistage limité, l’isolement et la mise en quarantaine, nous avons estimé que 56 % (intervalle de crédibilité de 95 %, 42 %–63 %) de la population ontarienne contractait l’infection au cours de l’épidémie, y compris les cas les plus bénins aux plus graves. Selon l’hypothèse, les taux d’attaque étaient les plus élevés chez les individus de 5 à 14 ans (77 %, intervalle de crédibilité de 95 %, 63 %–83 %) et de 15–49 ans (63 %, intervalle de crédibilité de 95 %, 48 %–71 %). Des taux d’attaque moindres étaient projetés chez les enfants de moins de 5 ans (50 %, intervalle de crédibilité de 95 %, 37 %–58 %), les adultes de 50 à 69 ans (47 %, intervalle de crédibilité de 95 %, 34 %–55 %) et de 70 ans et plus (30 %, intervalle de crédibilité de 95 %, 21 %–36 %). Un exemple de la trajectoire de l’éclosion dans les simulations du modèle est présenté à la figure 2. Au moment du sommet épidémique, en l’absence de toute contrainte au plan des ressources médicales (en supposant que tous les cas qui nécessitent des soins les reçoivent), nous avons projeté 107 000 (intervalle de crédibilité de 95 %, 60 760–149 000) cas hospitalisés (soins standards) et 55 500 (intervalle de crédibilité de 95 %, 32 700–75 200) cas dans les USI. La forte prévalence du recours aux USI fait écho à la durée moyenne des séjours dans les USI pour la COVID-19 dans d’autres pays.

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Figure 2:

Trajectoire projetée de l’épidémie de COVID-19 pour le modèle du scénario de référence avec intervention minimale. Les cas quotidiens incidents par 1000 habitants sont présentés. La ligne représente la valeur médiane de 100 simulations du modèle et la zone ombrée indique l’intervalle de crédibilité de 95 %.

Interventions à durée fixe

Selon les projections, toutes les interventions envisagées retardaient le sommet épidémique et réduisaient le nombre de cas nécessitant des soins intensifs au moment du sommet épidémique (figure 3). L’efficacité des interventions est proportionnelle à leur durée. Pour toutes les interventions, lorsque leur durée était de 6 mois ou moins, on ne percevait pas de différence appréciable quant au taux d’attaque final. Avec une durée de 12 et de 18 mois de mesures plus strictes, la proportion de la population atteinte était réduite à la fin de la période de 2 ans, et dans certaines simulations, la prévalence des cas nécessitant des soins intensifs diminuait en deçà de la capacité actuelle de l’Ontario pour toute la période ou une partie. L’effet le plus marqué a été observé avec l’éloignement physique plus strict. Selon les projections, les interventions combinées de dépistage accru et d’éloignement physique moins strict réduisaient substantiellement les taux d’attaque lorsqu’elles étaient appliquées pendant 18 mois, tandis qu’en moyenne, le dépistage accru en l’absence de mesures d’éloignement physique avait un effet plus modeste. On a observé une variabilité substantielle des projections du modèle due à sa stochasticité.

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Figure 3:

Besoins projetés en lits de soins intensifs (SI) et taux d’attaque pour les interventions à durée fixe. (A) Les cas prévalents nécessitant des SI sont montrés pour des durées d’interventions de 1, 3, 6, 12 et 18 mois. La capacité maximale et actuelle des unités de soins intensifs (USI) en Ontario est indiquée par les lignes horizontales discontinues. Les médianes sont présentées. (B) Pourcentage projeté de la population atteinte sur une période de 2 ans selon le modèle. Les taux d’attaque incluent toutes les infections, indépendamment de leur gravité. Noter que la légère variabilité de la taille de l’épidémie pour le scénario de référence (sans intervention additionnelle) est le reflet de la stochasticité du modèle entre les simulations. Des durées d’éloignement physique extrêmes créent la possibilité d’une extinction stochastique (« épuisement ») de l’épidémie.

Interventions dynamiques cycliques

Nous avons aussi exploré les interventions dynamiques cycliques adaptées aux fluctuations de l’épidémie. Selon les projections, avec des durées d’éloignement physique potentiellement plus brèves qu’avec l’approche à durée fixe, les interventions dynamiques réduisaient efficacement la proportion de la population atteinte à la fin de la période de 2 ans (figure 4). Par exemple, appliqués de manière dynamique et cyclique, 13 mois d’éloignement physique réduisaient de 2 % le taux d’attaque global médian. Avec l’éloignement physique seul et les scénarios d’interventions combinées, nous avons observé des courbes épidémiques atypiques, le nombre de cas augmentant et diminuant en alternance au fil du temps. Dans ces scénarios, le nombre médian de cas dans les USI a diminué en deçà des estimations actuelles de la capacité des USI de l’Ontario.

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Figure 4:

Besoins projetés en lits de soins intensifs (SI) et taux d’attaque pour les interventions dynamiques. (A) Les cas prévalents nécessitant des SI sont montrés pour le scénario de référence et pour 3 scénarios d’intervention. Les interventions sont appliquées cycliquement (et reviennent aux valeurs des paramètres du scénario de référence), selon le nombre de cas de COVID-19 dans les unités de soins intensifs (USI). La capacité maximale et actuelle des USI en Ontario est indiquée par les lignes horizontales discontinues. Les médianes sont présentées. (B) Vue agrandie des cas prévalents dans les USI pour montrer la dynamique pour l’éloignement physique strict et les scénarios combinés. (C) Estimations projetées du pourcentage de la population atteinte sur une période de 2 ans selon le modèle. Les taux d’attaque incluent toutes les infections incidentes, indépendamment de leur gravité. La durée de l’application des interventions dynamiques est montrée en abscisse. Les points indiquent la durée médiane et les lignes, les intervalles de crédibilité de 95 % pour chaque scénario.

Limites de l’étude

Au moment d’écrire ces lignes, étant donné les limites bien documentées de la capacité de dépistage en Ontario39 et le manque de données sur l’occupation des lits d’USI par les patients atteints de la COVID-19, il était difficile de savoir où on se situe sur la courbe épidémique actuellement. Les défis relatifs à l’étendue et à la vitesse du dépistage39 font du nombre de cas un paramètre plus ou moins fiable de l’activité sous-jacente de la maladie. Il a été difficile d’obtenir les indispensables données de la province sur l’occupation des USI, quoiqu’elles aient récemment été publiées dans des rapports d’enquête40. Fait à noter, cette version de notre modèle n’inclut pas les cycles de transmission dans les hôpitaux. Les cas de transmission dans les établissements de santé ont le potentiel de réduire rapidement et considérablement la capacité des USI, car des infirmières, des médecins et des inhalothérapeutes de métier pourraient contracter le virus et devoir se retirer; les USI seraient alors vite surchargées de nouveaux patients (travailleurs de la santé contaminés et patients admis pour d’autres raisons ayant contracté la COVID-19 à l’hôpital).

Dans tout modèle, il faut équilibrer pragmatisme et réalité. Ici, nous n’avons pas tenté de modéliser les mesures d’éloignement physique de façon hautement réaliste, mais plutôt de manière générique, dans le but de réduire la fréquence des contacts. Notre compréhension de l’histoire naturelle de l’infection au SRAS-CoV-2 continue d’évoluer et son mode précis de transmission aux stades présymptomatique et sous-clinique demeure incertain. Face à l’incapacité de dénombrer les cas avec certitude, notamment en raison des cas asymptomatiques ou bénins, l’éloignement physique revêt plus d’importance comme mesure de contrôle.

Nous ne formulons aucune suggestion politique précise sur la façon d’atteindre les réductions associées à l’éloignement physique modélisées ici, et nous ne considérons pas ce modèle comme une simulation réaliste de la situation actuelle en Ontario. À cet égard, il est préférable d’interpréter notre modèle sur une base qualitative, plutôt que quantitative.

Le modèle ne tient pas compte des saisons; il est possible que la transmission diminue pendant l’été41 et s’accompagne d’une baisse de cas puis, qu’elle ressurgisse au retour de la saison froide. Même si les limites inhérentes à notre modèle sont une source d’incertitude, de dernier fournit aux décideurs et aux gestionnaires des pistes qualitatives quant au rôle de l’éloignement physique, quant aux durées relativement longues des interventions requises pour contrôler la courbe épidémique et quant à l’utilisation potentielle d’interventions cycliques afin de les aider à établir les meilleures approches pour contrôler l’épidémie au cours des mois à venir, en tenant compte des données empiriques générées par d’autres pays, ailleurs dans le monde.

En terminant, nous n’avons pas modélisé le fait que les augmentations abruptes de décès découlant de l’incapacité des USI à admettre d’autres patients entraîneraient une baisse de la demande de ces lits. Notre objectif ici est d’éclairer les politiques pour éviter une telle issue dans la mesure du possible.

Conclusion

Nous avons modélisé les contours plausibles de l’épidémie de COVID-19 en Ontario, au Canada en nous concentrant sur la préservation des ressources des USI. En l’absence d’éloignement physique substantiel ou d’une combinaison d’éloignement physique modérée, de dépistage accru et d’isolement, nous projetons que les ressources des USI seraient rapidement submergées; cette conclusion concorde avec d’autres modélisations12 et avec la situation actuelle en Italie et en Espagne. Sur une note plus positive, nous projetons que l’éloignement physique dynamique, qui s’adapte aux fluctuations de l’occupation des USI, pourrait préserver la capacité du système de santé, en plus de donner un répit psychologique et économique périodique aux populations.